〇.结论
0.1 先说结论：
F4牛反中心点偏移椭圆中心0.0625L，F5牛反中心点偏移椭圆中心0.05L，其中L为副镜长轴长度。举个例子（图1）：
图1 牛反副镜粘贴标记，蓝色标记为副镜椭圆中心，红色标记为副镜座截面中心
图1是F4小黑的副镜背面，其中蓝色标记为副镜椭圆中心，红色标记为副镜座截面中心。那么根据上述公式，红色在蓝色标记上方0.0625L，经测量，该副镜长轴为89.2mm，则红蓝之间的距离为5.6mm，以此为副镜座中心，测量副镜座椭圆形状（短轴即圆柱直径，长轴即圆柱直径×根号2）后作出标记粘贴即可。
0.2 副镜镜面标记——“鼻屎”
一些高端牛反，例如高桥黄牛的副镜上往往有块“鼻屎”，这个就是副镜镜面上的标记，其目的主要是方便确定副镜高度，便于精细调节光轴（见2.x节）。其标记方式和副镜粘贴方式是相同的，也是按照F4牛反中心点偏移椭圆中心0.0625L，F5牛反中心点偏移椭圆中心0.05L进行标记。举个例子（图2）：
图2 牛反副镜标记，以F4牛反为例
图2（原图来自兔佬，用来举例，侵删）是F4小黑的副镜正面，其中蓝色标记为副镜椭圆中心，黑色标记为副镜标记点，也就是“鼻屎”。那么根据上述公式，黑色在蓝色标记上方，即更靠近调焦座的位置0.0625L，则黑色标记距离副镜上沿是0.4375L，L为副镜长轴长度。
到这儿，如果是在陈总大黑群里，并对相关原理熟悉的星友应该已经知道怎么粘贴了，可以就此关闭该文章。对具体原理感兴趣的可以继续往下阅读。
注：上述两个参数为我与陈总大黑群内的李章超大佬共同研究、独立演算并相互验证，在此特别鸣谢。
一、原理及运算
1.1 运算过程
其原理就是（抛物面）牛反的成像原理，即平行光经抛物面反射汇聚到焦点，这一过程不产生球差；对于双曲面牛反类似，经过修正镜后同样汇聚到一点，（注：双曲面是射向一侧焦点光线经反射汇聚到另一侧焦点，因此双曲面会用在更快的牛反，如高桥黄牛、锐星房牛等，因为更快的焦比伴随着更大角度的进光，此时抛物面牛反的彗差会十分明显而难以修正。）如图3。
图3 一个典型的抛物面牛反光路图，平行于光轴的平行光（无穷远点光源）经副镜反射后汇聚到焦点
在以上“朴素”的思想下，只需要将副镜上沿和下沿（也就确定了四周）“正好”反射掉全部入射光线即可充分利用副镜的面积，也就可以“正确”地安装副镜。由基本的立体几何可以知道副镜为与圆锥（光束）高成45度的截面，是一个椭圆；垂直投影为正圆，则该圆锥的长轴是短轴的“根号2”倍。
我们放大副镜到焦点这部分光路来确定副镜具体安装的位置，如图4。
图4 放大的副镜到焦点光路图
其中，AC为副镜，B为我们需要粘贴的副镜座的中心，F为焦点。FB垂直于主镜光轴，∠AFB=∠CFB=θ，AC和主镜光轴的夹角为45度，与FB的夹角同样为45度。由关于焦比的知识可得，tanθ=1/(2×焦比)，则θ=arctan[1/(2×焦比)]。（焦比=光圈直径/焦距，对于牛反，光圈直径=口径，由图3易得tanθ=1/(2×焦比)）
我们设置AB=a,CB=b,a+b=L，一旦确定a和b的比值则B的位置也就随之确定。我们在FC上取点D，使得DB⊥AC，则BD=BA=a,a/b=tan（∠BCD），易得，∠BCD=180°-∠FBC-∠BFC=180°-135°-θ=45°-θ。
所以a/b=tan(45°-θ)<1，也就说明粘贴的时候副镜更远离调焦座，“上少下多”。
设a/b=Q,已知a+b=L，B到副镜椭圆中心的距离为L/2-a，则易得：副镜座中心偏离副镜中心的距离为：（1-Q）/[(Q+1)×2]L。
1.2 太长不看直接看公式
如果不想看以上过程，只需要知道3步就可以计算偏移值：
1. θ=arctan[1/(2×焦比)]
2. Q=a/b=tan(45°-θ)
3. 偏移值=（1-Q）/[(Q+1)×2] L
以上步骤对任意焦比牛反都有效。
刚刚半夜3点半忽然想到可以根据tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)将上述2式化简，即a/b=(1-tanθ)/(1+tanθ）=(2F-1)/(2F+1)，其中F为焦比，代入3式得：
偏移值=1/(4F)×L
变成一个极为简约的公式！
F为牛反焦比，L为副镜椭圆长轴长度。
二、牛反副镜粘贴和点标记
2.1 牛反副镜粘贴
根据上述公式我们知道了副镜座中心点相对副镜中心的偏移后很容易进行正确位置的粘贴，见图5：
图5 贴副镜步骤
在做好副镜座中心点标记（红点）后，我们测量副镜座椭圆形状，短轴即圆柱直径，长轴即圆柱直径×根号2（√2），并在副镜背面用铅笔做上标记。然后第二步在副镜座上粘贴双面胶并裁减掉多余部分，最后撕掉双面胶将副镜座粘贴在副镜上用铅笔标注的圈圈内。
2.2 牛反副镜标记
见图6，副镜标记点和副镜座中心在相同的位置，因此标记的公式和副镜座标记的公式完全相同。
图6 副镜标记点和副镜座中心在相同的位置
图2是F4小黑的副镜正面，其中蓝色标记为副镜椭圆中心，黑色标记为副镜标记点，也就是“鼻屎”。那么根据上述公式，黑色在蓝色标记上方，即更靠近调焦座的位置0.0625L，则黑色标记距离副镜上沿是0.4375L，L为副镜长轴长度。
具体操作，可以用张复写纸（白纸也行），量好副镜尺寸然后画个椭圆裁下来，在纸上的椭圆标记，然后扣在副镜上在标记的地方点个黑点。
有了副镜标记，就可以直接用ocal等对光轴工具直接确定副镜高度，即标记点在调焦座中心。
三、根据平场确定副镜高度
有的星友会担心在副镜上点标记把副镜搞上划痕，那么有其他方法确定副镜高度吗？有，那就是用平场。副镜高度“合理”的平场应该是关于中心对称的，如图7：
图7 相对对称的平场
如果副镜高度不对，那么平场就是歪的，如图8：
图8 副镜高度不对导致平场歪掉
通过多次迭代调整可以找到正确的副镜高度。
但是该方法有一定局限性：
1. 需要尽可能将相机放在与星点合焦的位置拍平场，如果不知道具体位置尽量拉出来多一些免得调焦座筒挡住副镜的光；
2. 每次调高度需要重新粗对一遍光轴，用ocal的话会比较繁琐，用激光会比较快。
四、其他讨论
4.1 激光校准
上面提到了激光粗对极轴较快，但是一般低档的牛反校准激光出厂的光束和外壳（一般为1.25寸口）不同轴，需要校准使之同轴，简单的方法是用桨叶平衡器，如图9。转动桨叶平衡器带动激光器转动，光点在靶心不再画圈则已调至同轴。激光距离靶纸的距离在5米以上为宜。更简易的方式是用90度角铁把激光器架起来手动转即可，详情可参考兔佬的方法，如图10。
图9 用桨叶平衡器调节激光同轴
图10 兔佬的简易版“桨叶平衡器”，可用于激光同轴校准
4.2 “一阶”
大家可以注意到，这种副镜的贴法是基于一些朴素的假设，包括平行光、与主镜光轴同轴、成像在焦点等。实际上牛反的成像是一个“面”，因此更细致的计算可以参考百度网盘链接里的文档（该文档来自十方丛林大佬，有一定参考价值）：
链接: https://pan.baidu.com/s/14wZV00IHedgo3lNpuk2amw?pwd=yhzz 提取码: yhzz 复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便哦
那么是否意味着上述假设不对呢？并不是。实际上基于上述假设贴副镜的方法足够满足足够大幅面的贴副镜要求，与文档中的方法差距小于4%，也就是这是一个“收敛很快”的计算方法，或者称之为“一阶”算法。毕竟4%的差距对于典型的F4/90mm副镜也就0.2mm的差距，手一抖可能比这还多，所以按“一阶”方法完全没问题。
4.3 相关链接
更多关于牛反的模拟可以参考猫眼的官网，链接如下：
https://catseyecollimation.com/scopcalc.html
图11 猫眼官网牛反模拟
4.4 打个广告
最后帮莫佬打个广告，可以免费找莫佬粘贴副镜并给出副镜标记，简直手残党福音，以下是咸鱼链接,如图12。
图12 打个广告
写在最后
由于近期包括之前都有不少使用牛反的小伙伴来找我了解牛反副镜粘贴和标记的相关方法，相关方法只在大黑群里面说过因此未能惠及更多星友，且莫佬近期推出免费粘贴副镜服务，为帮助大家了解相关背景特整理出来供大家参考。以上内容仅来自对牛反的浅显认识，欢迎大家批评指正，随时交流讨论。
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