关于望远镜接相机视场的计算与空间站凌日（月）曝光参数

关于望远镜接相机视场的计算与空间站凌日（月）曝光参数

本文所配国际空间站凌月为NGC6634在2023年3月31日所拍摄，同时也非常感谢NGC6634对本文发表前的审阅及帮助。

一、底片比例尺

（一）什么是底片比例尺

参照刘学富主编的《基础天文学》，照相机望远镜在焦面上获得天体的像，像平上1mm与对应天空的叫直径（角秒）的比率，叫做“底片比例尺”，采用″/mm为单位，我们知道1rad=206265″（1弧度=180°÷π，其中1°等于3600″）。则底片比例尺α=206265/F（″/mm），其中F为望远镜焦距。

（二）底片比例尺推导过程

推导前，我们先引入一个概念，什么是比例尺？比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为：比例尺=图上距离与实际距离的比，即图上距离÷实际距离。下面我们参考一幅图片。

结合上图根据三角形的相似性可知，1mm（1mm像平面）÷望远镜焦距F=1rad÷物距。由此可知，底片比例尺=1rad/F=206265/F（″/mm）。

二、空间站凌日（月）曝光参数

（一）通过相机及望远镜参数计算视场

我们以振旺行星相机ASI662MC，望远镜以裕众天虎102APO PRO（带0.8的减焦平场镜）为例。通过查询可知行星相机ASI662mc的分辨率为1920*1080，像元大小为2.9μm。裕众天虎102APO PRO望远镜焦距为571.2mm（0.8减焦后）。

1.计算底片比例尺

底片比例尺α=206265/F=206265/571.2=361.11″/mm。

2.根据ASI662MC相机参数，计算COMS的尺寸

行星相机COMS长度L=1920*2.9μm=5.568mm，宽度W=1080*2.9μm=3.132mm。

3.计算COMS的横向及纵向视场

（1）底片横向视场=α*L=361.11*5.568=33.51′。

（2）底片纵向视场=α*W=361.11*3.132=18.85′。

（二）CSS（ISS）凌日（月）相机曝光的计算

同样使用上述设备，我们以CSS凌月为例，分别来计算CSS凌月时行星相机曝光（快门） 时间的最大值和计划值。首先我们可以通过《天文通》、《ISS Transit Finder》或者《Heavens-Above》了解我们所在地区近期具体的凌月时间和地点。我们看下图，但此次CSS凌月没有拍摄有两个原因，其中一个是the CSS will be in shadow,还要一个原因你们看完文章就可以发现。

1.相机曝光（快门）的最大值

如何来定义曝光（快门）时间的最大值，假如此次CSS凌月时，每个像素都记录一次CSS，那么此时的曝光（快门）时间就是最大值。要想解决这个问题，我们还需要知道每个像素的视场是多少。下面我们来计算每像素的视场，通过上面的讲解，我们以ASI662MC的底片横向视场为例（底片横向视场=α*L=361.11*5.568=33.51′），横向分辨率为1920，那么ASI660MC的横向每像素的视场=33.51′*60″÷1920像素=1.04″/像素。

通过公式的化简，我们可以采用底片比例尺来计算每像素的视场，即每像素视场=底片比例尺*相机像元大小=361.11″/mm*2.9μm*10^-³/像素=1.047″/像素（注*虚拟天文馆中给出的是1.05361″/像素）。

此时曝光（快门）时间的最大值，V_max= 像素视场÷CSS速度=1.047（″/像素）÷17.4（′/秒）=1.003*^-³s=1.0028ms。

2.计算相机的曝光（快门）时间的计划值

相机的曝光（快门） 时间的计划值与我们相机的帧率及计划拍摄凌月时具体的照片帧数有关。下面我们看一下ASI662MC行星相机的帧率。

此时我们知道ASI662MC行星相机的帧率为107.6帧/秒。我们可以知道本次CSS的角速度为17.4′/秒，月面视直径为29.6′，根据CSS的角速度的和月面视直径算出本次凌月时间T_凌月 =29.6′÷17.4′/秒=1.7011秒。

假设本次凌月我们计划拍摄20帧照片，那么此时相机的曝光（快门）时间的计划拍摄值V₂₀=(20÷107.6)* 1.7011s(凌月时间)=0.316s=316ms（结合各大佬的经验，行星摄影时要保证增益适中，如果使用常用的曝光时间10-20ms，在此条件下空间站必定拖影，下次我们在来讨论关于拖影的计算方法）。

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